Publicado por: martinholopes | 15 de Janeiro de 2010

Sistemas de conversões

Sistemas de Numeração Posicional

O valor de cada símbolo é determinado de acordo com a sua posição no número.
Um sistema de numeração é determinado fundamentalmente pela BASE, que indica a quantidade de símbolos e o valor de cada símbolo.
Do ponto de vista numérico, o homem lida com o sistema decimal.

Os computadores são formados por circuitos digitais

• A informação e os dados são codificados em zeros e uns (linguagem máquina)
Existem 4 tipos de sistemas de numeração:
  • Sistema de numeração binária utiliza combinações dos dígitos 0 e 1
  • Sistema de numeração hexadecimal utiliza combinações dos dígitos de 0 a 9 e letras de A a F
  • Sistema de numeração decimal utiliza combinações dos dígitos de 0 a 9
  • Sistema de numeração octal utiliza combinações dos dígitos de 0 a 7
É possivel converter de uma numeração para outra como está a baixo exemplificado;

1.1. Sistemas Binário

É o sistema de numeração mais utilizado em processamento de dados digitais, pois utiliza apenas dos algarismos ( 0 e 1 ), sendo portanto mais fácil de ser representado por circuitos electrónicos (os dígitos binários podem ser representados pela presença ou não de tensão).
•    Base: 2. (quantidade de símbolos)
•    Elementos: 0 e 1.
Os dígitos binários chamam-se BITS (Binary Digit). Assim como no sistema decimal, dependendo do posicionamento, o algarismo ou bit terá um peso. O da extrema esquerda será o bit mais significativo e o da extrema direita será o bit menos significativo.
O Conjunto de 8 bits é denominado Byte.

1.2. Sistemas Decimal

•    Base: 10 (quantidade de símbolos).
•    Elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Embora o Sistema Decimal possua somente dez símbolos, qualquer número acima disso pode ser expresso usando o sistema de peso por posicionamento, conforme o exemplo a seguir:
3 x 103 + 5 x 102 + 4 x 101 + 6 x 100
3000 + 500 + 40 + 6 = 3546
Dependendo do posicionamento, o digito terá peso. Quanto mais próximo da extrema esquerda do número estiver o digito, maior será a potência de dez que estará multiplicando o mesmo, ou seja, mais significativo será o digito.

1.3. Sistemas Octal

•    Base: 8. (quantidade de símbolos)
•    Elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
O Sistema Octal (base  8  ) é formado por oito símbolos ou digitos, para representação de qualquer digito em octal, necessitamos de três digitos binários. Os números octais têm, portanto, um terço do comprimento de um número binário e fornecem a mesma informação. O Sistema Octal foi criado com o propósito de minimizar a representação de um número binário e facilitar a manipulação humana.

1.4. Sistemas Hexadecimal

•    Base: 16. (quantidade de símbolos)
•    Elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F.
O Sistema Hexadecimal ( base 16 ) fo criado com o mesmo propósito do Sistema Octal, o de minimizar a representação de um número binário. Se considerarmos quatro dígitos binários, ou seja, quatro bits, o maior número que se pode expressar com esses quatro dígitos é 1111, que é, em decimal 15. Como não existem símbolos dentro do sistema arábico, que possam representar os números decimais entre 10 e 15, sem repetir os símbolos anteriores, foram usados símbolos literais: A, B, C, D, E e F.

Conversão Entre os Sistemas de Numeração

Binário para decimal

•Começa-s a ler o número da direita para a esquerda:

– Primeiro digito representa  a potência de base 2  e expoente 0;

– Segundo digito representa  a potência de base 2  e expoente 1;

– Terceiro digito representa  a potência de base 2  e expoente 2;

– nésimo digito representa  a potência de base 2  e expoente n-1;

•Somar as multiplicações parciais efectuadas entre o dígito e a potência a ele atribuída

Conversão de Decimal para Binario

-Efectuar divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1
-Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão encontrados por ordem inversa.

Exemplo:

Conversão de decimal para octal

-Efectuar divisões sucessivas por 8 até se obter o quociente menor que 8

-Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão encontrados por ordem inversa.

Conversão de octal para decimal

•Começando a ler o número da direita para a esquerda:

– Primeiro digito representa  a potência de base 8  e expoente 0;

– Segundo digito representa  a potência de base 8  e expoente 1;

– Terceiro digito representa  a potência de base 8  e expoente 2;

– nésimo digito representa  a potência de base 8  e expoente n-1;

•Somar as multiplicações parciais efectuadas entre o dígito e a potência a ele atribuída

Conversão de decimal para Hexadecimal

-Efectuar divisões sucessivas por 16 até se obter o quociente menor que 16
-Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão encontrados por ordem inversa.
-Atenção o resto da divisão e ultimo quociente podem tomar o valor de letras: A=10 ; B=11; C=12; D=13; E=14; F=15 se o resto da divisao ou o quociente tomer algum destes valores tem que se substituir pelas letras.

Conversão de Hexadecimal para decimal

•Começa s a ler o número da direita para a esquerda:

– Primeiro digito representa  a potência de base 16  e expoente 0;

– Segundo digito representa  a potência de base 16  e expoente 1;

– Terceiro digito representa  a potência de base 6  e expoente 2;

– n  nésimo digito representa  a potência de base 16  e expoente n-1;

Somar as multiplicações parciais efectuadas entre o dígito e a potência a ele atribuída

Atençao: Se o sistema numerico estiver na base binaria e for necessario converter para hexadecimal primeiro é necessario converter para decimal e só depois para hexadecimal, ou ao contrario; ou se por exemplo o sistema numerico estiver na base octal e for necessario converter para hexadecimal primeiro é necessario converter para decimal e só depois para hexadecimal ou ao contrario se tiver na base hexadecimal e for necessario converter para octal primeiro converte-se para decimal.


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